Question

21．已知數(shù)列

（1）證明

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n.

Answer 1

21．解：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，

   ∴，命題正確.

2°假設(shè)n=k時(shí)有

   則

  

而

又

∴時(shí)命題正確.

由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有

方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，

∴；

2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，

令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：

即

也即當(dāng)n=k+1時(shí)成立，

所以對(duì)一切

   （2）下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：

所以

   

 又b₀=－1，所以