Question

【題目】已知函數(shù) （常數(shù)a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）f（x）為奇函數(shù)，其的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．

證明：∵ ，∴f（x）為奇函數(shù)

（2）證明：由f（1）=2，得a=1．取 ， ，

∵x1﹣x2＜0，x1x2＞1，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)

【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義證明即可；（2）求出a，利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．