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          【題目】如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，
          （1）求證：CF∥平面A1DE；
          （2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）以D為原點，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明CF∥平面A1DE． 
          （2）求出平面A1DE的法向量和平面A1DA的法向量，利用向量法能求出平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．
          證明：（1）以D為原點，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
          則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），B1（2，2，2），
          則，
          設平面A1DE的法向量是
          則，取，
          ∴
          所以CF∥平面A1DE．
          解：（2）是面A1DA的法向量，
          ∴
          即平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
          圖231
          將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
          (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
          (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）
          A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．
          （1）若（2）（）＝1，求的值；
          （2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側面底面,60°, , 是中點,點在側棱上.
          （Ⅰ）求證: ;
          （Ⅱ）是否存在,使平面 平面？若存在,求出,若不存在,說明理由.
          （Ⅲ）是否存在,使平面？若存在,求出.若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解甲、乙兩班學生的學業(yè)水平,從兩班中各隨機抽取人參加學業(yè)水平等級考試,得到學生的學業(yè)成績莖葉圖如圖:
          （Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業(yè)成績平均值與及方差與的大小;（只需寫出結論）
          （Ⅱ）根據(jù)學生的學業(yè)成績,將學業(yè)水平分為三個等級:
          根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應的概率.
          （i）從甲、乙兩班中各隨機抽取人,記事件:“抽到的甲班學生的學業(yè)水平高于乙班學生的學業(yè)水平等級”,求發(fā)生的概率;
          （ii）從甲班中隨機抽取人,記為學業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：
          （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量. 
          附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計算結果保留小數(shù)點后兩位）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬酒后駕車；在（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，右圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；
          （2）從血液酒精濃度在范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
          （1）求，判斷函數(shù)的單調性并證明.
          （2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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