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          如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．
              
          (1) 證明：//平面；
              
          (2) 證明：平面；
              
          (3) 當時，求三棱錐的體積．
              
                                                      
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【解析】（1）在等邊三角形中， 
              
          ,在折疊后的三棱錐中
              
          也成立， ,平面，
              
          平面，平面；
              
          （2）在等邊三角形中，是的中點，所以①，.
              
           在三棱錐中，，②
              
          ；
              
          （3）由（1）可知，結合（2）可得.
              
              
          【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內(nèi)容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內(nèi)容.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關系，并求出y的最大值．
          （2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設多邊形的面積為y，當x為何值時，多邊形AEFCD的面積最��？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B′；折痕l與AB交于點E，點M滿足關系式
          EM
          =
          EB
          +
          EB′
          ．
          （1）如圖，建立以AB中點為原點的直角坐標系，求點M的軌跡方程；
          （2）若曲線C是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，
          F是AB邊上的一點，
          BA
          BF
          =4，過點F的直線交曲線C于P、Q兩點，且
          PF
          =λ
          FQ
          ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•武漢模擬）如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點，
          （1）求二面角E-A1C1-D1的平面角的余弦值；
          （2）求四面體B-A1C1E的體積．
          （3）（文） 求E點到平面A1C1B的距離
          （4）（文）求二面角B-A1C1-B1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點，
          （1）求二面角E-A1C1-D1的平面角的余弦值；
          （2）求四面體B-A1C1E的體積．
          （3）（文） 求E點到平面A1C1B的距離
          （4）（文）求二面角B-A1C1-B1的平面角的余弦值．

          

			
          

			
          
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