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          （1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關系，并求出y的最大值．
          （2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設多邊形的面積為y，當x為何值時，多邊形AEFCD的面積最�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)圖象中的平行關系，確定矩形的邊長，進而可求面積，由此可得面積的最值；
          （2）確定多邊形AEFCD的面積，利用基本不等式可求最值．
          解答：解：（1）由題意，∵PQ∥BE，∴
          x
          1
          =
          PQ
          3
          ，∴PQ=3x，∴PN=4-3x
          ∵DN=4-AN=4-（1-x）=3+x，
          ∴矩形PMDN的面積y=（4-3x）（3+x）（0≤x≤1）
          ∴y=-3(x+
          5
          6
          )          2          +
          169
          12

          ∵0≤x≤1，∴x=0時，ymax=12；
          （2）多邊形AEFCD的面積等于正方形的面積減去三角形的面積，所以y=16-
          1
          2
          （4-x）x
          ∵
          1
          2
          （4-x）x≤
          1
          2
          (
          4-x+x
          2
          )          2          =2（當且僅當x=2時，取等號）
          ∴y≥16-2=14
          ∴x=2時，ymin=14
          點評：本題考查面積的計算，考查函數(shù)模型的構建，考查函數(shù)最值的求解，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE=CF=CP=1，今將△BEP、△CFP分別沿EP、FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合（如圖2），B、C折后的對應點分別記為B、C1．
          （1）求證：PF⊥平面B1EF；
          （2）求AB1與平面AEPF所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣東）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
          		2
          2
          ．
          （1）證明：DE∥平面BCF；
          （2）證明：CF⊥平面ABF；
          （3）當AD=
          2
          3
          時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關系，并求出y的最大值．
          （2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設多邊形的面積為y，當x為何值時，多邊形AEFCD的面積最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省南通市如東高中高一（上）期中數(shù)學試卷B（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關系，并求出y的最大值．
          （2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設多邊形的面積為y，當x為何值時，多邊形AEFCD的面積最��？

          

			
          

			
          
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