Question

當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，正態(tài)曲線為f(x)=

1

2π

e-

x2

2

，x∈R，我們稱其為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，且定義Φ（x₀）=P（x＜x₀），由此得到Φ（0）=

0.5

．

Answer 1

分析：欲求題目中：“Φ（0）”的值，由正態(tài)分布的密度曲線定義知：P（ξ＜0）=Φ（0），由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可解決問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)求概率的定義，
∴P（ξ＜0）=Φ（0），
根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱可知，P（ξ＜0）的值是整個(gè)概率1的一半，
由此得到Φ（0）=0.5．
故答案為：0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間（a，b）內(nèi)取值概率P（a＜ξ＜b）=∅（b）-∅（a），本題屬于基礎(chǔ)題．