[題目]已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3.且時(shí)有極值.求函數(shù)的解析式,的條件下.求函數(shù)在上的最大值和最小值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且時(shí)有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

【答案】（1）a=2,b=-4（2）最大值13，最小值-11

【解析】試題分析：

(1)由題意求解關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組可得函數(shù)的解析式為；

(2)由題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此可得函數(shù)在上的最大值是13，最小值是-11.

試題解析：

(1) 由f(1)=3, f()=0 得a=2,b=-4 ，則函數(shù)的解析式為.

(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

變化情況如表：

x	-4	(-4,-2)	-2	(-2,)		(,1)	1
f(x)		+	0	-	0	+
f(x)		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增
函數(shù)值	-11		13				4

所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11

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【題目】已知橢圓：的離心率，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足，，求面積的最大值．

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【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

（月份）	1	2	3	4	5
（萬盒）	1	4	5	6	6

（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；

（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買了3盒甲膠囊.后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購(gòu)買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某廠商為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品是否滿意，在使用產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人，結(jié)果如下表：

（1）根據(jù)上述，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；

（2）有多大把握認(rèn)為用戶對(duì)該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

注：

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在本次競(jìng)賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果，假設(shè)甲、乙、丙競(jìng)賽過關(guān)的概率分別為，且他們競(jìng)賽過關(guān)與否互不影響.

（1）求在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率；

（2）記在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：

測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)
甲產(chǎn)品	8	12	40	32	8
乙產(chǎn)品	7	18	40	29	6

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？

	甲產(chǎn)品	乙產(chǎn)品	合計(jì)
合格品
次品
合計(jì)

(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.