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          設(shè)向量
          a
          =(cosα，sinα)，
          b
          =(cos(
          π
          4
          +α)，cos(
          π
          4
          -α))，
          c
          =
          a
          +t
          b
          ，其中α為銳角．
          （1）求
          a
          •
          b
          ；
          （2）求|
          c
          |          的最小值，并求出此時的t值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用數(shù)量積的公式進(jìn)行化簡求值即可．
          （2）利用數(shù)量積的應(yīng)用，求出向量長度，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．
          解答：解：（1）
          a
          •
          b
          =cosαcos(
          π
          4
          +α)+sinαcos(
          π
          4
          -α)          =cosαcos(
          π
          4
          -α)+sinαcos(
          π
          4
          -α)=sin
          π
          4
          =
          		2
          2
          ．
          （2）∵
          c
          =
          a
          +
          tb
          =(cosα+tsin(
          π
          4
          -α)，sinα+tcos(
          π
          4
          -α)          ，
          ∴|
          c
          |          =
          		1+t2+2t[cosαtsin(
          π
          4
          -α)]+sinαtcos(
          π
          4
          -α)
          =
          		t2+
          		2
          t+1
          ，
          ∴當(dāng)t=-
          		2
          2
          時，|
          c
          |          取得最小值
          		2
          2
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =(cosα， sinα)          ，
          b
          =(cosβ， sinβ)          ，其中0＜α＜β＜π，若|2
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -2
          b
          |          ，則β-α=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =(cosα，
          		2
          2
          )          的模為
          		3
          2
          ，則cos2α=（　�。�
          
                
          A、-
          1
          4
          B、-
          1
          2
          C、
          1
          2
          D、
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =(cosα，-1)          ，
          b
          =（2，sinα），若
          a
          ⊥
          b
          ，則tan（α-
          π
          4
          ）等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =(cosα，
          1
          2
          )          的模為
          		2
          2
          ，則cos2α=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石景山區(qū)一模）設(shè)向量
          a
          =(cosθ，1)，
          b
          =(1，3cosθ)          ，且
          a
          ∥
          b
          ，則cos2θ=
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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