Question

【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動剎車，某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、、、，當(dāng)車速為（米/秒），且時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑成都等路面情況而變化，）.

階段	0、準(zhǔn)備	1、人的反應(yīng)	2、系統(tǒng)反應(yīng)	3、制動
時(shí)間		秒	秒
距離	米			米

（1）請寫出報(bào)警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；

（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1），最短時(shí)間秒（2）汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒，合72千米/小時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)關(guān)系式；再由，得到汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間，根據(jù)基本不等式，即可求出最值；

（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時(shí)，報(bào)警距離最大，推出，求解即可得出結(jié)果.

（1）由題意：報(bào)警距離，

當(dāng)時(shí)，，

則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間為：秒；

（2）由題意可得：，因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，報(bào)警距離最大，

因此，只需：，解得：，所以汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒，合72千米/小時(shí).