設(shè)
是函數(shù)
的零點．
（1）證明：
；
（2）證明：
．
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）借助導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)
在
是單調(diào)函數(shù)，進而確定函數(shù)在上有且只有一個零點，進而證明；（2）先將原不等式化為兩個不等式
與，先證明不等式，方法1先證明不等式
，然后利用放縮法證明
，從而證明不等式成立，方法2是在不等式的基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)歸納法直接證明不等式成立；再證明不等式
先考察函數(shù)的單調(diào)性證明
，然后就
時，將對進行放縮，
，進而證明。
試題解析：（1）因為
，
，且在
上的圖像是一條連續(xù)曲線，
所以函數(shù)在
內(nèi)有零點． 1分
因為
，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增． 2分
所以函數(shù)在上只有一個零點，且零點在區(qū)間內(nèi)．
而是函數(shù)的零點，
所以． 3分
（2）先證明左邊的不等式：
因為
，
由（1）知，
所以
． 4分
即
．
所以． 5分
所以
． 6分
以下證明
． ①
方法1（放縮法）：因為
， 7分
所以
． 9分
方法2（數(shù)學(xué)歸納法）：1）當(dāng)
時，
，不等式①成立．
2）假設(shè)當(dāng)
（
）時不等式①成立，即
．
那么
．
以下證明
． ②
即證
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
觀察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？
(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
(3)2 008是第幾行的第幾個數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于
，把
表示
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
為0或1. 記
為上述表示中為0的個數(shù)（例如：
，
，
，
），若
，
，
，則（1）
.
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{
}滿足
,
（I）寫出
,并推測的表達式；
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
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，
，
．
時，試比較
與
的大小關(guān)系；
與
的大小關(guān)系，并給出證明．
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）.