已知
，
，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大小關(guān)系；
（2）猜想
與
的大小關(guān)系，并給出證明．
（1）
,
,
,（2）
解析試題分析：（1）歸納過(guò)程，代入驗(yàn)證即可. 當(dāng)
時(shí)，
，
，所以；當(dāng)
時(shí)，
，
，所以；當(dāng)
時(shí)，
，
，所以．（2）由（１），猜想，用數(shù)學(xué)歸納法給出證明時(shí)注意格式完整，推導(dǎo)有理.本題推導(dǎo)應(yīng)用作差法證明不等式.假設(shè)當(dāng)
時(shí)不等式成立，即
，那么，當(dāng)
時(shí)，
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/8/gjyza3.png" style="vertical-align:middle;" />所以
．
（1）當(dāng)時(shí)，，，所以； 1分
當(dāng)時(shí)，，，所以； 2分
當(dāng)時(shí)，，，所以． 4分
（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明： 6分
①當(dāng)
時(shí)，不等式顯然成立． 7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，...9分
那么，當(dāng)時(shí)，
， 11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/c/whreu.png" style="vertical-align:middle;" />，14分
所以． 15分
由①、②可知，對(duì)一切
，都有成立． 16分
考點(diǎn)：歸納猜想證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
觀察以下
個(gè)等式：
照以上式子規(guī)律：
寫(xiě)出第
個(gè)等式，并猜想第
個(gè)等式；
用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第個(gè)等式成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
記
的展開(kāi)式中，
的系數(shù)為
，
的系數(shù)為
,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使
，對(duì)，
恒成立？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
觀察下列等式：
① cos2α="2" cos2 α－1；
② cos 4α="8" cos4α－8 cos2α+1；
③ cos 6α="32" cos6 α－48 cos4α＋18 cos2α－1；
④ cos 8α=" 128" cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；
⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；
可以推測(cè)，m－n+p=________。
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，（其中
）
及
；
與
的大小，并說(shuō)明理由．
，求證：
；
，且
，
．
是函數(shù)
的零點(diǎn)．
；
．