Question

已知命題

p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),

p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),

則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是(　　)

(A)q1,q3　　 (B)q2,q3　　 (C)q1,q4　　 (D)q2,q4

 

Answer 1

C

【解析】方法一:函數(shù)y=2x-2-x是一個(gè)增函數(shù)與一個(gè)減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p1是真命題;

而對(duì)p2:y'=2xln2-ln2=ln2×(2x-),

當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),2x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x∈

(-∞,0)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.

方法二:p1是真命題同方法一;由于2x+2-x≥2=2,故函數(shù)y=2x+2-x在R上存在最小值,故這個(gè)函數(shù)一定不是R上的單調(diào)函數(shù),故p2是假命題.由此可知, q1真,q2假,q3假,q4真.