Question

已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求a的取值范圍.

 

Answer 1

a>2或a<-2

【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,

∴x=或x=-a,

∴當(dāng)命題p為真命題時(shí),||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.

又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2+2ax+2a≤0”,

即拋物線(xiàn)y=x2+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.

∴當(dāng)命題q為真命題時(shí),a=0或a=2.

∵命題“p∨q”為假命題,∴a>2或a<-2.

即a的取值范圍為a>2或a<-2.