Question

設

a

•

b

=4，若

a

在

b

方向上的投影為2，且

b

在

a

方向上的投影為1，則

a

與

b

的夾角等于（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的數(shù)量積等于一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量上的投影；列出兩個方程求出兩個向量的模，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角．

解答：解：設兩個向量的夾角為θ，據(jù)題意

a • b

| b |

=2即

4

| b |

=2
所以|

b

|=2
又

a • b

| a |

=1即

4

| a |

=1
所以|

a

|=4
∵

a

•

b

=4=|

a

||

b

|cosθ
∴cosθ=

1

2

∴θ=

π

3

故選B

點評：本題考查向量的數(shù)量積的幾何意義；利用向量數(shù)量積的公式求出向量的夾角余弦．