Question

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買(mǎi)買(mǎi)買(mǎi)的表現(xiàn)，更是購(gòu)物車(chē)?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷(xiāo)售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)y（單位：十億元），繪制如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
編號(hào)x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
銷(xiāo)售額y	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷(xiāo)售額關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷(xiāo)售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）把銷(xiāo)售超過(guò)100（十億元）的年份叫“暢銷(xiāo)年”，把銷(xiāo)售額超過(guò)200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷(xiāo)年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某一個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，因此這兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，則銷(xiāo)售額關(guān)于的回歸方程類(lèi)型；

（2）令，則，由最小二乘法得出其回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷(xiāo)售額；

（3）利用列舉法以及古典概型概率公式計(jì)算概率即可.

（1）由散點(diǎn)圖可知，適宜作為銷(xiāo)售額關(guān)于的回歸方程類(lèi)型；

（2）令，則．，

，

，則關(guān)于的回歸方程為，取，得（十億元）．

預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷(xiāo)售額為324.7（十億元）；

（3）2010年到2019年這十年中“暢銷(xiāo)年”有4年，其中“狂歡年”有2年．

從中任取2個(gè)，基本事件總數(shù)為共6個(gè)

至少取到一個(gè)“狂歡年”的事件數(shù)為共5個(gè)

則至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率為．