Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）和;（2）．

【解析】試題分析：直線的極坐標(biāo)方程化為，由，能求出直線的普通方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程； （2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理能求出的值.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，

由，得，因?yàn)?/span>，消去得，

所以直線和曲線的普通方程分別為和．

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），對(duì)應(yīng)的參數(shù)為． ， ， ，

．