Question

【題目】2020年1月10日，中國(guó)工程院院士黃旭華和中國(guó)科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國(guó)際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一，他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ)，在氣象預(yù)報(bào)中，過(guò)往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要，如圖是根據(jù)甲地過(guò)去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立，以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué)，成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長(zhǎng)，為了減少高溫年帶來(lái)的損失，該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購(gòu)買遮陽(yáng)傘，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元；方案二：購(gòu)買一些遮陽(yáng)傘，費(fèi)用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000元.以4年為期，試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘？

Answer 1

【答案】（1）0.0272（2）應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘

【解析】

（1）先求出某年為高溫年的概率為，再根據(jù)，求出今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率；

（2）求出兩種方案損失的收入的期望，再?zèng)Q定是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘.

解：（1）由題意知，某年為高溫年的概率為，

設(shè)今后年中高溫年出現(xiàn)年，則

故

，

，

.

（2）若選擇方案一，不購(gòu)買遮陽(yáng)傘，設(shè)今后年共損失元，

則

若選擇方案二，購(gòu)買遮陽(yáng)傘，設(shè)今后年共損失元，

則(元)

則，故該同學(xué)應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘.