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        1. 【題目】已知函數(shù),

          時,求曲線處的切線方程;

          (Ⅱ)求函數(shù)上的最小值;

          (Ⅲ)若函數(shù),當時, 的最大值為,求證: .

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

          【解析】試題分析:(Ⅰ)由題,

          所以, ,代入點斜式可得曲線處的切線方程;

          (Ⅱ)由題

          1)當時, 上單調遞增. 則函數(shù)上的最小值是

          2)當時,令,即,令,即

          i)當,時, 上單調遞增,

          所以上的最小值是

          ii)當時,由的單調性可得上的最小值是

          iii)當,時, 上單調遞減, 上的最小值是

          (Ⅲ)時,

          ,則是單調遞減函數(shù).

          因為,

          所以在上存在,使得,即

          討論可得上單調遞增,在上單調遞減.

          所以當時, 取得最大值是

          因為,所以由此可證

          試題解析:(Ⅰ)因為函數(shù),且

          所以,

          所以

          所以,

          所以曲線在處的切線方程是,即

          (Ⅱ)因為函數(shù),所以

          1)當時, 所以上單調遞增.

          所以函數(shù)上的最小值是

          2)當時,令,即,所以

          ,即,所以

          i)當,時, 上單調遞增,

          所以上的最小值是

          ii)當,時, 上單調遞減,在上單調遞增,

          所以上的最小值是

          iii)當時, 上單調遞減,

          所以上的最小值是

          綜上所述,當時, 上的最小值是

          時, 上的最小值是

          時, 上的最小值是

          (Ⅲ)因為函數(shù),所以

          所以當時,

          ,所以是單調遞減函數(shù).

          因為, ,

          所以在上存在,使得,即

          所以當時, ;時,

          即當時, ;時,

          所以上單調遞增,在上單調遞減.

          所以當時, 取得最大值是

          因為,所以

          因為,所以

          所以

          練習冊系列答案
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          (1)當時,求在點處的切線方程;

          (2)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

          (3)當時,證明: (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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          1)求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值;

          2)若線段CD上能找到點E,滿足AESE,則λ可能的取值有幾種情況?請說明理由;

          3)在(2)的條件下,當λ為所有可能情況的最大值時,線段CD上滿足AESE的點有兩個,分別記為E1E2,求二面角E1SBE2的大小.

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          I)在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為獲獎與學生的文理科有關”?

          文科生

          理科生

          合計

          獲獎

          不獲獎

          合計

          II將上述調査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競賽的學生中,任意抽取名學生,獲獎學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

          附表及公式:,其中.

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          分組

          女柜員

          2

          3

          8

          5

          2

          男柜員

          1

          3

          9

          4

          3

          1)在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值,試根據(jù)估計值比較男、女柜員員工的滿意度誰高?

          2)在抽取的40名柜員員工中:從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機抽取3人,并用X表示隨機抽取的3人中女柜員工的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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