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          【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分數(shù)在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.
          （I）在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？
          文科生
          理科生
          合計
          獲獎
          不獲獎
          合計
          （II）將上述調査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.
          附表及公式：，其中.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.
          【解析】分析：（I）利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；(Ⅱ)的所有可能的取值為，且.().從而可得的分布列，利用期望公式可得數(shù)學期望.
          詳解：（I）
          文科生
          理科生
          合計
          獲獎
          5
          35
          40
          不獲獎
          45
          115
          160
          合計
          50
          150
          200
          ，所以有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.
          （II）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學生中任意抽取一人，抽到獲獎同學的概率為.的所有可能的取值為，且.().所以的分布列如下
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式 的解集為
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
          （Ⅰ）求圖中a的值；
          （Ⅱ）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；
          （III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種儀器隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加. 現(xiàn)對一批該儀器進行調查，得到這批儀器自購入使用之日起，前5年平均每臺儀器每年的維護費用大致如下表：
          年份（年）
          1
          2
          3
          4
          5
          維護費（萬元）
          0.7
          1.2
          1.6
          2.1
          2.4
          （1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，試建立關于的線性回歸方程；
          （2）若該儀器的價格是每臺12萬元，你認為應該使用滿五年換一次儀器，還是應該使用滿八年換一次儀器？并說明理由.
          參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：
           ,
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求曲線在點處的切線；
          （2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
          （3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=．
          （Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；
          （Ⅱ）試求三棱錐B-PQM的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：
          分組
          頻數(shù)
          18
          49
          24
          5
          （Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?
          （Ⅱ）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內旅游總收入（單位：百萬元）之間的關系為，求甲公司導游的年平均獎金；
          （Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總人數(shù)中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．
          （Ⅰ）若函數(shù)的極值點只有一個，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）當時，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知．
          （Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；
          （Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.
          

			
          

			
          
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