Question

過(guò)點(diǎn)（3，-4）且與圓x²+y²=25相切的直線(xiàn)方程是

3x-4y-25=0

．

Answer 1

分析：顯然已知點(diǎn)在圓上，設(shè)過(guò)已知點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，由直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．

解答：解：顯然點(diǎn)（3，-4）在圓x²+y²=25上，
設(shè)切線(xiàn)方程的斜率為k，則切線(xiàn)方程為y+4=k（x-3），即kx-y-3k-4=0，
∴圓心（0，0）到直線(xiàn)的距離d=

|3k+4|

1+k2

=5，解得k=

3

4

，
則切線(xiàn)方程為

3

4

x-y-

9

4

-4=0，即3x-4y-25=0．
故答案為：3x-4y-25=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及直線(xiàn)的一般式方程，若直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．