Question

過點(diǎn)（-3，4）且與圓（x-1）²+（y-1）²=25相切的直線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知點(diǎn)到圓心的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r即點(diǎn)在圓上，求出過此點(diǎn)半徑所在直線方程的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，即可求出切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和已知點(diǎn)的坐標(biāo)寫出切線方程即可．
解答：解：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=5，
所以點(diǎn)（-3，4）到圓心的距離d==5=r，
則點(diǎn)（-3，4）在圓上，所以過此點(diǎn)半徑所在直線的斜率為=-，
所以切線方程的斜率為，又過（-3，4），
則切線方程為：y-4=（x+3），即4x-3y+24=0．
故答案為：4x-3y+24=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓位置關(guān)系及直線與圓位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，是一道中檔題．