Question

【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱(chēng)直線(xiàn)為曲線(xiàn)和的“分漸近線(xiàn)”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線(xiàn)和存在“分漸近線(xiàn)”的是________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)分漸近線(xiàn)的定義，對(duì)四組函數(shù)逐一分析，由此確定存在“分漸近線(xiàn)”的函數(shù).

和存在分漸近線(xiàn)的充要條件是時(shí)，．

對(duì)于①，，當(dāng)時(shí)，令

由于，所以為增函數(shù)，不符合時(shí)，，所以①不存在；

對(duì)于②，

，

因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，，所以存在分漸近線(xiàn)；

對(duì)于③，，

當(dāng)且時(shí)，與均單調(diào)遞減，但的遞減速度比快，

所以當(dāng)時(shí)會(huì)越來(lái)越小，不會(huì)趨近于0，

所以不存在分漸近線(xiàn)；

對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，

，且

因此存在分漸近線(xiàn)．

故存在分漸近線(xiàn)的是②④．

故答案為②④．