Question

面對SARS，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是

1

4

，

1

3

，

1

2

．求：
（1）他們都研制出疫苗的概率；
（2）他們都失敗的概率；
（3）他們能夠研制出疫苗的概率．

Answer 1

分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得 P(A)=

1

4

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

2

．
（1）他們都研制出疫苗的概率 P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），運算求得結(jié)果．
（2）他們都失敗的概率為 P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

），運算求得結(jié)果．
（3）他們能夠研制出疫苗的概率等于1-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

），運算求得結(jié)果．

解答：解：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得 P(A)=

1

4

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

2

．
（1）他們都研制出疫苗的概率 P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=

1

4

×

1

3

×

1

2

=

1

24

．…（4分）
（2）他們都失敗的概率為 P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

）=

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

4

…（8分）
（3）他們能夠研制出疫苗的概率等于 1-P(

.

A

.

B

.

C

)=

3

4

．…（12分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．