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        1. 已知常數(shù)a>1,解不等式|logx|<|log(ax)|-2.

          答案:
          解析:

          [解析]

          原不等式可化為|logx|<|1+2logx|-2.

          (Ⅰ)當(dāng)logx≥0,原不等式為logx<2logx-1.

          即logx>1.∵ a>1∴x>a.

          (Ⅱ)當(dāng)-<logx<0時,原不等式為-logx<2logx-1.

          即3logx>1,logx>.注意到logx<0,無解.

          (Ⅲ)當(dāng)logx≤-時,原不等式為-logx<-2logx-3.

          即logx<-3.∵a>1,∴0<x<

          綜上討論,并經(jīng)檢驗(yàn),原不等式的解集為:{x|0<x<或x>a}


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
          (1)求k的值;
          (2)定理:函數(shù)g(x)=ax+
          b
          x
          (a、b是正常數(shù))在區(qū)間(0,
          b
          a
          )
          上為減函數(shù),在區(qū)間(
          b
          a
          ,+∞)
          上為增函數(shù).參考該定理,解決下面問題:是否存在實(shí)數(shù)m同時滿足以下兩個條件:①不等式f(x)-
          m
          2
          >0
          恒成立;②方程f(x)-m=0有解.若存在,試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)
          ,
          b
          =(
          3
          ,2cosωx)
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b
          (x∈R)
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          2
          對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)若將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="bovz65o" class="MathJye">
          1
          6
          ,再將所得圖象向右平移
          π
          3
          個單位,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,x∈R,a,b為常數(shù).
          (1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值10,求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)若a=0時,方程f(x)=2在x∈[-4,4]上恰有3個不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東北育才學(xué)校07屆高三一輪復(fù)習(xí)單元測試卷、數(shù)學(xué)(數(shù)列) 題型:044

          解答題

          在公差為的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中,已知,,

          (1)

          求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

          (2)

          是否存在常數(shù)a,b,使得對于一切正整數(shù)n,都有成立?若存在,求出常數(shù)a和b,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          a
          =(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)
          ,
          b
          =(
          3
          ,2cosωx)
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b
          (x∈R)
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          2
          對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)若將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
          1
          6
          ,再將所得圖象向右平移
          π
          3
          個單位,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案