Question

已知直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是這條直線上的點(diǎn)，且求當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形。

        

                                              

Answer 1

解：設(shè)

                   依題意             

                   消，得            ①

             已知直線的傾斜角為45°，

            

             即                         ②

            

            

                   化簡，得

                   即

                   直線與曲線相交于兩點(diǎn)，

                   由上面的方程①，得

             ＞0

                   ＜＜

                   即＜＜

                   所求軌跡方程是

                            ＜＜

         軌跡圖形是橢圓在兩條直線

之間的部分及點(diǎn)（0，－1）。

解析:

綜合此題時(shí)要注意曲線與方程的概念，在求出軌跡方程時(shí)，應(yīng)判斷軌跡上的所有點(diǎn)是否都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)是否都在軌跡上，此題應(yīng)注意直線與曲線是否相交，通過二次方程判別式＞0，得出的取值范圍，因此軌跡圖形不是整個(gè)橢圓；而是它的一部分，也就是說滿足方程的點(diǎn)不全是軌跡上的點(diǎn)，因此應(yīng)除去，此題中方程只代表一個(gè)點(diǎn)（0，－1）也是應(yīng)該注意的。