Question

已知直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，有，求曲線的方程；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意，都有為定值？指出的值；

（3）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，，都有恒成立？

如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，則直線與曲線的兩交點(diǎn)分別

為， 由， 解得

故曲線的方程是

  （2）假設(shè)存在這樣的常數(shù)a，由消去y

得：則有 

      關(guān)于恒成立，則有

 解得： ，

而當(dāng)時(shí)，，且方程判別式

   故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，此時(shí)

（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，，

都有恒成立

    即=

當(dāng)時(shí)，    只需成立，  即

時(shí)，，只需，  即，

故的最小值是0。

故存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，，都有恒成立，且的最小值是0。