Question

(本題滿分12分)
已知是一個公差大于的等差數(shù)列,且滿足．數(shù)列，，，…，是首項為，公比為的等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 若，求數(shù)列的前項和．

Answer 1

(1) ；(2)．

（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d＞0，利用等差數(shù)列的通項表示已知，求解出d，a₁，結合等差數(shù)列的通項即可求解
（Ⅱ）數(shù)列，，，…，是首項為，公比為的等比數(shù)列．得到，，，結合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減求解數(shù)列的和。
解： (1) 解: 設等差數(shù)列的公差為, 則依題知 ，
由且 得 
；    ……………………………………………………………………4分
(2) 由（1）得：（）．
b₁=1，當n≥2時，，

因而，． ，…………………………7分
∴
令                ①
則     ②
①-②得：
 ……………………………10分
∴．∴．  …………………………………………………………12分