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          已知拋物線y=x2上有一條長為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為
          3
          4
          3
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，與拋物線方程聯(lián)立得到△＞0即根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和基本不等式即可得出．
          解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，聯(lián)立
          y=kx+b
          y=x2
          ，化為x2-kx-b=0，
          由題意可得△=k2+4b＞0．
          ∴x1+x2=k，x1x2=-b．
          ∵|AB|=
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
          =
          		(1+k2)(k2+4b)
          =2，
          ∴b=
          4-k2-k4
          4(1+k2)
          ．
          AB中點(diǎn)M到x軸的距離=
          y1+y2
          2
          =
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          2
          =
          (x1+x2)2-2x1x2
          2

          =
          k2+2b
          2
          =
          k2+
          4-k2-k4
          2(1+k2)
          2

          =
          1
          4
          (k2+1+
          4
          1+k2
          -1)          ≥
          1
          4
          (2
          		(k2+1)•
          4
          k2+1
          -1)          =
          3
          4
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)k=±1是取等號．
          因此AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為
          3
          4
          ．
          故答案為
          3
          4
          ．
          點(diǎn)評：熟練掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為與拋物線方程聯(lián)立得到△＞0即根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和基本不等式等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足
          AP
          =λ
          PB
          ，λ＞0，其中點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1），
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求四邊形OAMB的面積的最小值；
          （2）求點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）
          A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足=l,l＞0,其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),=＋,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
            
          求四邊形OAMB的面積的最小值;
            
          求點(diǎn)M的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,關(guān)于直線y=-kx+對稱,求k的范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案