Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽^*，若對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=

3a+2b

．

Answer 1

分析：可根據(jù)“定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=a，f（3）=b”，從而有f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9）=3f（2）+2f（3），從而可得答案．

解答：解：∵定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9），
又f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2），
同理可得f（9）=2f（3），
又f（2）=a，f（3）=b，
∴f（72）=3f（2）+2f（3）=3a+2b．
故答案為：3a+2b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查學(xué)生對(duì)“定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．