Question

已知向量

a

=（x，2），

b

=（4，y），

c

=（x，y）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，則|

c

|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中

a

=(x，2)，

b

=(4，y)，(x＞0，y＞0)且

a

∥

b

，我們可以根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0，求出xy=8，由|

c

|=

x2+y2

，結(jié)合基本不等式即可求出答案．

解答：解：∵

a

=(x，2)，

b

=(4，y)，(x＞0，y＞0)
若

a

∥

b

則xy=8
又∵

c

=(x，y)
∴|

c

|=

x2+y2

≥

2xy

=4
故|

c

|的最小值為4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，向量的模，基本不等式的應(yīng)用，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0，求出xy=8是解答本題的關(guān)鍵．