Question

【題目】某校為了解學(xué)生一周的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的一周學(xué)生閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，且將一周課外閱讀時(shí)間不低于200分鐘的學(xué)生稱為“閱讀愛(ài)好”，低于200分鐘的學(xué)生稱為“非閱讀愛(ài)好”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)？

	非閱讀愛(ài)好	閱讀愛(ài)好	合計(jì)
男女			50
合計(jì)		14
男女

（2）將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取4人，記被抽取的四人中“閱讀愛(ài)好”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

.

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析；有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）完成2×2列聯(lián)表，求出,從而有的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)．

（2）由頻率分布直方圖知從該校學(xué)生中任意抽取名學(xué)生，恰為“閱讀愛(ài)好”的概率為，由題意知，由此能求出的分布列和．

（1）由題意得，列聯(lián)表如下：

	非閱讀愛(ài)好	閱讀愛(ài)好	合計(jì)
男	24	26	50
女	36	14	50
合計(jì)	60	40	100

，

所以有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知，從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為“閱讀愛(ài)好”的概率為，

由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，4，

∴

，

，

，

，

所以的分布列

	0	1	2	3	4

∴或.