已知
，函數(shù)
，
．（
的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)
時(shí)，證明：存在
，使
；
(3) 若存在屬于區(qū)間
的
，且
，使
，證明：
．
(Ⅰ) 的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間是
．
(Ⅱ)存在，使．
(Ⅲ) ．
解析試題分析：(Ⅰ) 
，． 2分
令
，則
． 3分
當(dāng)
變化時(shí)，
，的變化情況如下表：
所以
單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．
.. ...4分
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，
，
由(Ⅰ)知，在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減． 5分
令
． ...6分
由于在單調(diào)遞增，則
，因而
． 7分
取
，則
， ...8分
所以存在
，使
，即存在，使． 9分
(Ⅲ) 由及的單調(diào)性知
． 10分
從而在區(qū)間
上的最小值為
．又由，
，則 
培優(yōu)三好生系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間; (2)若
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明: 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
表示
導(dǎo)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
為奇數(shù)時(shí)，設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，證明不等式
對一切正整數(shù)均成立，并比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
在
處取得極大值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對任意實(shí)數(shù)
，不等式
恒成立，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于在區(qū)間
上有意義的兩個(gè)函數(shù)
，如果對于任意的
，都有
則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個(gè)函數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)
給定一個(gè)區(qū)間
。
（1）若
在區(qū)間有意義，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）討論
在區(qū)間上是否是“接近的”。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，若函數(shù)
在
處的切線方程為
，
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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上的奇函數(shù)f（x）在
上是減函數(shù)，若f（1-m）< f（m）
的取值范圍.
在
上遞增，函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為
，
的x的取值集合.