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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區(qū)間D上是凸函數，則對于區(qū)間D內的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有  ≤f（  ），已知函數y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數， 且A、B、C∈（0，π），
          ∴  ≤f（  ）=f（  ），
          即sinA+sinB+sinC≤3sin  =  ，
          所以sinA+sinB+sinC的最大值為  ．
          已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數，利用凸函數的性質可得：  ≤sin  ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin  問題得到解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的半徑分別2 cm和5 cm，圓臺的母線長是12 cm，求圓錐SO的母線長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為：  =0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（ ）
          A.3與3x2+2ax+b=0具有正的線性相關關系
          B.回歸直線過樣本點的中心（  ，  ）
          C.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
          D.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖，則（ ） 
          A.函數f（x）有1個極大值點，1個極小值點
          B.函數f（x）有2個極大值點，2個極小值點
          C.函數f（x）有3個極大值點，1個極小值點
          D.函數f（x）有1個極大值點，3個極小值點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x﹣2．
          （1）求y=f（x）的表達式；
          （2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應抽取人．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
          （1）求a1 ， a2 ， a3的值；
          （2）設bn=an+3，證明數列{bn}為等比數列，并求通項公式an ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣1，1），且同時滿足下列條件：
          ①f（x）是奇函數；
          ②f（x）在定義域上單調遞減；
          ③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
          求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量 
          （1）求函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的單調增區(qū)間；
          （2）畫出函數f（x）在[0，2π]上的圖象．
          

			
          

			
          
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