在如圖所示的幾何體中.EA⊥平面ABC,

DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點.
(Ⅰ)求證:CM⊥EM ;
(Ⅱ)求多面體ABCDE的體積
(Ⅲ)求直線DE與平面EMC所成角的正切值.

解:(I)證明:


,

是

的中點,

.
又


平面

,


.
(II)解:連結(jié)

,設(shè)

,則

,
在直角梯形

中,

,

是

的中點.


,

,

.


.


平面

,


,


平面

,


是直線

和平面

所成的角.
在

中,

,

,

.
所以直線

與平面

所成的角的正切值為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面是邊長為1的正方形,

底面

,

。

(1)求證:

;
(2)設(shè)棱

的中點為

,求異面直線

與

所成角的大;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=

,∠ACB=90°。
(I)求證:BC⊥平面PAC;
。↖I)求二面角D—PC—A的大;
。↖II)求點B到平面PCD的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱
ABC—
A1B1C1的各棱長都相等,
D、
E分別是
CC1和
AB1的中點,點
F在
BC上且滿足
BF∶
FC=1∶3
(1)若
M為
AB中點,求證
BB1∥平面
EFM;
(2)求證
EF⊥
BC;
(3)求二面角
A1—
B1D—
C1的大小

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知平面

平行于三棱錐

的底面,等邊三角形

所在平面與面

垂直,且

,設(shè)

。
(Ⅰ)證明:

為異面直線

與

的公垂線;
(Ⅱ)求點

與平面

的距離;
(Ⅲ)求二面角

的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

直三棱柱

中,

,

.
(1)求證:平面

平面

;
(2)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
棱長為1的正方體

的8個頂點都在球

的表面上,

分別
是棱

,

的中點,則直線

被球

截得的線段長為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
a、
b為直線,α、β為平面.在下列四個命題中,
① 若
a⊥α,
b⊥α,則
a∥
b; ② 若
a∥α,
b ∥α,則
a∥
b;
③ 若
a⊥α,
a⊥β,則α∥β; ④ 若α∥
b,β∥
b,則α∥β.
正確命題的個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正四棱錐的一個對角面的面積是一個側(cè)面面積的

倍,則側(cè)面與底面所成二面角的大小是___________。
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