Question

曲線y=x³-3x²有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為（ ）
A．x-3y+1=0
B．3x+y+5=0
C．3x-y-1=0
D．3x+y-1=0

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由切線與已知直線平行得到斜率相等，求出切線的斜率，令導(dǎo)函數(shù)等于斜率的值列出方程求出x的值即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到曲線方程中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率寫(xiě)出切線方程即可．
解答：解：求得y′=3x²-6x，因?yàn)榍�線切線與直線3x+y=0平行，
所以切線的斜率k=-3，即y′=3x²-6x=-3，解得x=1，把x=1代入到曲線方程得y=1-3=-2，
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
所以切線方程為y+2=-3（x-1），即3x+y-1=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道中檔題．