Question

若點(diǎn)P在曲線y=x³-3x²+（3-

3

）x+

3

4

上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ）
• B、[0，

  π

  2

  ）∪[

  2π

  3

  ，π）
• C、[

  2π

  3

  ，π）
• D、[0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′的解析式，通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x²-6x+3-

3

=3（x-1）²-

3

≥-

3

，
∴tanα≥-

3

，又 0≤α＜π，
∴0≤α＜

π

2

  或  

2π

3

≤α＜π，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．