Question

若點P在曲線y=x3-3x2+(3-

3

)x+

3

4

上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導數(shù)y′的解析式，通過導數(shù)的解析式確定導數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)的導數(shù)y′=3x²-6x+3-

3

=3（x-1）²-

3

≥-

3

，
∴tanα≥-

3

，又 0≤α＜π，
∴0≤α＜

π

2

或 

2π

3

≤α＜π，
故答案為[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．

點評：此題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學生掌握導函數(shù)在某點的函數(shù)值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．