【題目】如圖所示,在三棱柱中,
,
,
,
分別為棱
,
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)若,
,
,求四棱錐
的體積.
【答案】(1)見證明(2)
【解析】
(1)本題首先可借助題目所給出的條件證得以及
,然后根據(jù)線面垂直的判定即可證得
平面
;
(2)本題首先可以做于點
,然后借助(1)中結論證得
為四棱錐
的高,再然后通過題意計算得底面矩形
的面積以及高
的長,最后通過四棱錐的體積計算公式即可得出結果。
(1)在三棱柱中,
,
,
,
因為,所以
,
因為為
的中點,所以
,故
,
因為,
為
的中點,所以
,
因為,
平面
,
所以平面
;
(2)作于點
,
因為平面
,
平面
,所以平面
平面
,
因為平面
,平面
平面
,
,
所以平面
,即
為四棱錐
的高,
因為平面
,
平面
,所以
,
因為,
分別為棱
,
的中點,所以
,且
,
故四邊形為平行四邊形,所以
,且
,
所以,即四邊形
為矩形,
因為,
,所以矩形
的面積
,
因為,
,
,所以
,
因為,所以
,
在中,
,
,
,
所以,即
,
所以,故
,
所以四棱錐的體積
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程;
(2)當時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線,過拋物線上點B作切線
交y軸于點
(Ⅰ)求拋物線方程和切點的坐標;
(Ⅱ)過點作拋物線的割線,在第一象限內的交點記為
,
,設
為y軸上一點,滿足
,
為
中點,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一動點,
在
軸,
軸上的射影分別為點
,
,動點
滿足
,記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線
交于
,
兩點,判斷以
為直徑的圓是否過定點?求出定點的坐標;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+
,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (
,+∞) C. [
,+∞) D. [
,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)若函數(shù)在點
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若函數(shù)有兩個極值點
,證明:
成等差數(shù)列;
(3)若函數(shù)有三個零點
,對任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程是:
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程.
(2)點是曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若,求直線
以及曲線
的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點,且
,求直線
的斜率.
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