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        1. 【題目】如圖所示,在三棱柱中,,,分別為棱的中點.

          (1)求證:平面;

          (2)若,,求四棱錐的體積.

          【答案】(1)見證明(2)

          【解析】

          (1)本題首先可借助題目所給出的條件證得以及,然后根據(jù)線面垂直的判定即可證得平面

          (2)本題首先可以做于點,然后借助(1)中結論證得為四棱錐的高,再然后通過題意計算得底面矩形的面積以及高的長,最后通過四棱錐的體積計算公式即可得出結果。

          (1)在三棱柱中,,,

          因為,所以,

          因為的中點,所以,故,

          因為,的中點,所以,

          因為,平面,

          所以平面

          (2)作于點,

          因為平面,平面,所以平面平面,

          因為平面,平面平面,,

          所以平面,即為四棱錐的高,

          因為平面平面,所以,

          因為分別為棱,的中點,所以,且,

          故四邊形為平行四邊形,所以,且,

          所以,即四邊形為矩形,

          因為,所以矩形的面積,

          因為,,所以,

          因為,所以,

          中,,,

          所以,即,

          所以,故

          所以四棱錐的體積.

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