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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在△ABC中
          （Ⅰ）若點M在邊BC上，且
          BM
          =t
          MC
          ，求證：
          AM
          =
          1
          1+t
          AB
          +
          t
          1+t
          AC
          ；
          （Ⅱ）若點P是△ABC內一點，連接BP、CP并延長交AC、AB于D、E兩點，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若滿足
          AP
          =x
          AB
          +y
          AC
          (x，y∈R)          ，求x，y的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）根據
          BM
          =t
          MC
          ，利用向量的線性運算，即可證得結論；
          （Ⅱ）設
          BP
          =λ1
          BD
          ，
          CP
          =λ2
          CE
          ，將
          AP
          用
          AB
          ，
          AC
          線性表示，利用平面向量基本定理，即可得到結論．
          解答：（Ⅰ）證明：∵
          BM
          =t
          MC
          ，∴
          AM
          -
          AB
          =t(
          AC
          -
          AM
          )
          ∴（1+t）
          AM
          =
          AB
          +t
          AC
          ，
          ∴
          AM
          =
          1
          1+t
          AB
          +
          t
          1+t
          AC
          ；
          （Ⅱ）解：設
          BP
          =λ1
          BD
          ，
          CP
          =λ2
          CE
          ，則
          ∵
          AP
          =
          AB
          +
          BP
          =
          AB
          +λ1
          BD
          =（1-λ1）
          AB
          +
          λ1
          2
          AC
          ，
          AP
          =
          AC
          +
          CP
          =
          AC
          +λ2
          CE
          =
          λ2
          3
          AB
          +(1-λ2)
          AC

          ∴
          1-λ1=
          λ2
          3
          λ1
          2
          =1-λ2
          ，解得λ1=
          4
          5
          ，λ2=
          3
          5
          ，
          ∴x=1-λ1=
          1
          5
          ，y=
          λ1
          2
          =
          2
          5
          點評：本題考查向量知識的運用，考查平面向量基本定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =
          0
          設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a
          MA
          +b
          MB
          +
          		3
          3
          c
          MC
          =
          0
          ，則內角A的大小為
           
          ；若a=3，則△ABC的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =
          0
          ”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如果
          aMA
          +
          bMB
          +
          		3
          3
          cMC
           =
          0
          ，則內角A的大小為
          π
          6
          π
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中,有命題:①-=;②++=0;③若(+)·(-)=0,則△ABC為等腰三角形;④若·＞0,則△ABC為銳角三角形.
          上述命題正確的是(    )
          A.①②           B.①④             C.②③        D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆吉林松原扶余縣第一中學高二第一次月考理科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在ΔABC中，，，若ΔABC有兩解，則的取值范圍是（　�。�
          


          A．             B．          C．          D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體高三8月模擬考試理科數學
				題型：填空題
			
          

						
          在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為　　   
          


           
          

			
          

			
          
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