Question

設x，y∈R，且x²+y²=4，則的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，x²+y²=4，則可設x=2sinα，y=2cosα，將其代入可得t==2sinα-2cosα，由正弦的差角公式將t變形為4sin（α-），由三角函數(shù)的性質(zhì)易得答案．
解答：解：根據(jù)題意，x²+y²=4，則可設x=2sinα，y=2cosα，t=；
則t==2sinα-2cosα=4（sinα-cosα）=4sin（α-），
易得的最大值是4，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的最值，用換元法結(jié)合三角函數(shù)的恒等變形解題，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值，可以簡化運算．