Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣2x﹣1，則g（1）=f（1）﹣2﹣1， 因為f（1）=3，所以g（1）=3﹣2﹣1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即g（x）＜g（1）；
因為f'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）﹣2＜0
所以，g（x）是R上的減函數(shù)；
則由g（x）＜g（1）x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集為{x|x＞1}．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．