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				在雙曲線的一支上不同的三點(diǎn)A（x1，y1）、B（，6）、C（x2，y2）與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
          （1）求y1+y2；
          （2）證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由雙曲線的焦半徑公式可知|AF|=，|BF|=，|CF|=，再由|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，可求出y1+y2的值．
          （2）借助點(diǎn)差法求出AC的垂直平分線方程為，由此可以得到不論為何值，直線恒過定點(diǎn)．
          解答：解：（1）由題設(shè)知，A、B、C在雙曲線的同一支上，且y1，y2均大于0，
          ∴由雙曲線的焦半徑公式可知|AF|=，|BF|=，|CF|=，
          ∵|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，∴，
          ∴y1+y2=12．
          （2）證明：∵A，C在雙曲線上，∴，且．兩式相減得，
          于是AC的垂直平分線方程為，即，
          ∴y=-．
          ∴不論為何值，直線恒過定點(diǎn)．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其運(yùn)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)差法的合理應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)，它們與點(diǎn)的距離依次成等差數(shù)列。
            
          （1）求的值；
            
          （2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在雙曲線數(shù)學(xué)公式的一支上不同的三點(diǎn)A（x1，y1）、B（數(shù)學(xué)公式，6）、C（x2，y2）與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
          （1）求y1+y2；
          （2）證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,6）、C(x3,y3),與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列.
          （1）求y1+y3的值；
          （2）求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在雙曲線的一支上不同三點(diǎn)A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
          (1)求y1+y2的值;
          (2)證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案