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				在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,6）、C(x3,y3),與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列.
          （1）求y1+y3的值；
          （2）求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）解：∵,
          ∴|PF|=ey-a.又A、B、C到F的距離成等差數(shù)列，∴2（ey2-a）=(ey1-a)+(ey3-a).
          ∴y1+y3=2y2=12.
          (2)證明：由題意，得
          ①-②，得(y1-y3)(y1+y3)-(x1-x3)·(x1+x3)=0.
          ∴==.
          若x1+x3=0.
          則kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三點(diǎn)共線，這是不可能的.
          ∴x1+x3≠0.則AC的中垂線方程為y-6=(x-),
          即y=.因此，AC的中垂線過(guò)定點(diǎn)（0,）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          (13分) （理科）已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)．
          


          （1）求雙曲線的方程；
          


          （2）無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)．
              
          （1）求雙曲線的方程；
              
          （2）無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
                          
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年重慶十一中高考數(shù)學(xué)一模訓(xùn)練試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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