Question

【題目】已知函數(shù) ， ，若f（x）≤g（x）在區(qū)間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實數(shù)t有最小值1
B.實數(shù)t有最大值1
C.實數(shù)t有最小值
D.實數(shù)t有最大值

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若對任意的x∈[0，1]，有f（x）≤g（x）恒成立，則對任意的x∈[0，1]，有g(shù)（x）﹣f（x）≥0恒成立，
令h（x）=g（x）﹣f（x）= ，x∈[0，1]，
則h′（x）= = ，x＞max{ ， }．
由題意可得 ，即t ，再由h′（x）=0，可得x= ≤﹣1，
則h（x）在[0，1]上單調(diào)遞增， ，解得t≥1．
∴實數(shù)t有最小值1．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．