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          【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐，底面，，，是的中點.
          （1）求四棱錐的體積；
          （2）求與面所成角；
          （3）在邊上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；（3）在邊上存在點，為中點，使得到平面的距離為；理由見解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)棱錐體積公式直接求解即可得到結果；
          （2）取中點，由三角形中位線的平行關系可得平面，知所求角為，利用長度關系求得的正切值，從而得到結果；
          （3）假設存在點，作，由線面垂直的證明方法可證得平面，即；由面積橋可求得，利用勾股定理可說明為中點.
          （1）
          （2）取中點，連接
          分別為中點 且
          又平面 平面
          與平面所成角即為 
          ，即與平面所成角大小為
          （3）假設邊上存在一點，使得到平面的距離為
          作，垂足為
          平面，平面 
          又，平面， 平面
          即為點到平面的距離 
          又 
          在邊上存在點，為中點，使得到平面的距離為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一次足球邀請賽共安排了支球隊參加，每支球隊預定的比賽場數(shù)分別是，，…，．若任兩支球隊之間至多安排了一場比賽，則稱是一個“有效安排”．證明：若是一個有效安排，且，則可去掉一支球隊，并重新調(diào)整各隊之間的對局情況，使也是一個有效安排．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點與點在直線的兩側，給出以下結論：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是，正確的個數(shù)為（ ）
          A.1個B.2個C.3個D.以上都不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：
          記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關數(shù)列的四個命題：
          ①數(shù)列是等比數(shù)列；
          ②數(shù)列是遞增數(shù)列；
          ③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù) ，都有 ；
          ④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有．
          其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結論是____________．（要求填上所有正確結論的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓P恒過定點，且與直線相切．
          （Ⅰ）求動圓P圓心的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點C、D在軌跡M上，求正方形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)，且）.
          （1）若當時，函數(shù)與的圖象有且只要一個交點，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；
          （2）當時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E．則點E即為線段AB的黃金分割點．若在線段AB上隨機取一點F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：2.236）
          A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
          

			
          

			
          
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