Question

（1）求值：sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°；
（2）已知θ是第三象限的角，且tanθ=

4

3

，求sinθ-cosθ的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值；
（2）由θ是第三象限的角，根據(jù)tanθ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°
=sin（180°+90°）-3×cos180°-2tan（180°-45°）-4cos（360°-45°）
=-1+3+2tan45°-4cos60°
=-1+3+2-4×

1

2

=2．
（2）由

sinθ

cosθ

=tanθ=

4

3

得：sinθ=

4

3

cosθ，
代入sin²θ+cos²θ=1得：

16

9

cos²θ+cos²θ=1，即cos²θ=

9

25

，
∵θ是第三象限的角，∴cosθ=-

3

5

，
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

，
則sinθ-cosθ=-

4

5

-（-

3

5

）=-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．