Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使與底面所成的角為45°？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在點(diǎn)E滿足要求，且.

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（Ⅱ）假設(shè)側(cè)棱上存在點(diǎn)E，使得直線與底面所成的角為45°，設(shè)，過E作交于F，可證平面，連接，可知就是直線與底面所成的角，從而計(jì)算可得；

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，，，

由余弦定理得

∴，∴，

又底面，底面.

∴

又，平面，平面，

∴平面

又平面 ∴平面平面

（Ⅱ）假設(shè)側(cè)棱上存在點(diǎn)E，使得直線與底面所成的角為45°，設(shè)，

如圖，過E作交于F，

∵底面，∴平面平面.

平面平面

∴平面.

連接，可知就是直線與底面所成的角，

∴，∴

易知，

，

∴，

∴存在點(diǎn)E滿足要求，且.