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        1. 【題目】已知函數(shù)fx)=ex+ax2+bxe為自然對(duì)數(shù)的底,ab為常數(shù)),曲線yfx)在x0處的切線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,﹣1

          1)求實(shí)數(shù)b的值;

          2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得曲線yfx)所有切線的斜率都不小于2?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值集合,若不存在,說明理由.

          【答案】1b1;(2)存在,{}

          【解析】

          1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到,再求出,由兩點(diǎn)求斜率公式列式可得;

          2)記,曲線所有切線的斜率都不小于2等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)R恒成立,,求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分分類求解的答案.

          1,

          ,又,

          又曲線處的切線經(jīng)過點(diǎn),

          ,

          ;

          2)記,

          曲線所有切線的斜率都不小于2等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)R恒成立,

          ,

          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

          ∴當(dāng)時(shí),;

          時(shí)不成立,

          當(dāng)時(shí),由,得,

          時(shí),,時(shí),,

          ∴函數(shù)的極小值點(diǎn)為,又,

          ,得

          ∴存在實(shí)數(shù)a,使得曲線yfx)所有切線的斜率都不小于2,

          則實(shí)數(shù)a的集合為{}

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)若,求函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

          (Ⅱ)若恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值集合;

          (Ⅲ)若有兩零點(diǎn),求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,市電視臺(tái)舉行古詩詞知識(shí)競(jìng)賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負(fù)10分.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問題的概率均為;現(xiàn)記該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為

          1)求)的概率;

          2)記,求的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B2,0),P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率滿足kPAkPB

          1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程;

          2)若M,N是軌跡Γ上兩點(diǎn),kMN1,求OMN面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,點(diǎn)在線段上,且

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)求二面角的正弦值;

          (Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè),并按[ 010],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:

          假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.

          1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較的大;(只需寫出結(jié)論)

          2)估計(jì)在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率;

          3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

          (3)求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的最小值為,其中.

          (1)的值;

          (2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的范圍;

          (3)證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量 ,其中的兩個(gè)內(nèi)角.

          (1)若,求證: 為直角;

          2)若,求證: 為銳角.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案