Question

對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述命題:
①若f(x)為奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
②若對x∈R,有＝,則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱;
③若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱,則f(x)為偶函數(shù);
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.
其中正確命題的序號是______________.

Answer 1

①③

是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點對稱。而函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，①正確；
令，則，而函數(shù)的對稱軸為直線即不關(guān)于直線對稱，②不正確；
函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶函數(shù)，③正確；
令，則，兩個函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，④不正確