Question

已知關(guān)于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列說法正確的是（ ）
A．方程可能沒有實數(shù)根
B．方程可能有兩個實數(shù)根
C．方程一定有一個實數(shù)根
D．方程一定有兩個實數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：先將方程變形為lnx=a+，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-a-，確定函數(shù)f（x）=lnx-a-在（0，+∞）上單調(diào)增，再利用零點存在定理即可得到結(jié)論．
解答：解：∵x＞0，∴方程xlnx=ax+1可化為lnx=a+
構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-a-，則f′（x）=＞0
∴函數(shù)f（x）=lnx-a-在（0，+∞）上單調(diào)增
∵x→0時，f（x）＜0，x→+∞時，f（x）＞0
∴方程一定有一個實數(shù)根
故選C．
點評：本題重點考查方程根的存在性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．